Calculer une structure De la théorie à l'exemple
Table De Matière :
Préface
Avant-propos
Le logiciel ISSD
Chapitre 1. Bases
1. Préambule
2. La place du présent ouvrage dans le contexte général de la mécanique
des structures appliquée aux constructions
3. Les catégories de structures planes
4. Les types d'appuis
5. Les dispositifs de libération d'efforts internes (ou coupures
6. La résolution des structures isostatiques
7. Loi de Hooke, élasticité linéaire du matériau
8. Efforts et contraintes
8.1. Les conventions de signes pour la représentation des efforts internes
8.2. Relation fondamentale entre le moment fléchissant et l'effort tranchant
8.3. Lien entre les efforts et les contraintes
8.4. Polygone des forces et Cremona
9. Le calcul des déplacements : le théorème de la force unité
10. Matériaux à comportement non linéaire et fissuration
11. Le flambement des éléments droits
12. Premier ordre, deuxième ordre, second ordre, p-δ, effet epsilon,P-∆,
12.1. Exemple préliminaire
12.2. Deuxième ordre, troisième ordre, second ordre
12.3. Effet P-∆ (P-DELTA)
12.4. Effet P-δ (P-delta), appelé aussi effet epsilon
13. Eléments finis, cartographies de contraintes
14. Le flambement d'ensemble
15. Comportement dynamique des structures
15.1. Le calcul des modes propres de vibration
15.2. Le calcul de la réponse temporelle de la structure à un spectre d'excitation
15.3. Le modèle de mécanique des fluides
15.4. Le modèle réduit
16. Exemples : résolution de quelques structures isostatiques simples
Calculer une structure : de la théorie à l'exemple
Chapitre 2. Détermination du degré d'hyperstaticité
1. Définition du degré d'hyperstaticité
2. Définition d'une barre (élément) et d'un nœud
3. Procédure intuitive de calcul du degré d'hyperstaticité
4. Procédure systématique de calcul du degré d'hyperstaticité
5. Hypostaticité et mécanismes
6. Avantages et inconvénients de l’hyperstaticité et de l’isostaticité
7. Exemples
Chapitre 3. Levée d'hyperstaticité : la méthode des forces
1. Avertissement
2. Le principe de superposition
3. La méthode des forces
4. Notations
5. Cas général d'une structure Sn
de degré d'hyperstaticité Is = n
6. Calcul du déplacement rectiligne ou angulaire dans une structure
hyperstatique : théorème de Pasternak
7. Quelques remarques
8. Exemples
Chapitre 4. Symétrie des structures
1. Introduction
2. Etude des structures à symétrie géométrique et symétrie
des charges
3. Etude des structures à symétrie géométrique et antisymétrie des charges
4. Exemples
Chapitre 5. Les déplacements imposés
1. Introduction
2. Résolution des structures isostatiques
3. Résolution des structures hyperstatiques
3.1. Préliminaire : généralisation de la méthode des forces
3.2. Premier cas : le système de coupures est associé au(x)
déplacement(s) imposé(s)
3.3. Second cas : le système de coupures n'est pas associé au(x)
déplacement(s) imposé(s)
4. Extension de la notion de déplacement imposé à la notion de
matrice de rigidité
5. Exemples
Chapitre 6. Les appuis élastiques
1. Introduction
2. Les types d'appuis élastiques
3. Généralisation de la notion d'appui élastique
4. Degré d'hyperstaticité des structures pourvues d'appuis élastiques
5. Résolution des structures isostatiques
5.1. Exemple 1
5.2. Exemple 2
6. Résolution des structures hyperstatiques
6.1. Première méthode : la barre équivalente (substitution)
6.2. Deuxième méthode : adaptation du système d'inconnues
6.3. Troisième méthode : prise en compte des appuis élastiques
dans les structures isostatiques
7. Exemples
Chapitre 7. Les actions thermiques
1. Introduction
2. Effet de la température sur un élément de structure
2.1. L'élément subit une variation uniforme de température ∆Tunif
2.2. Les fibres extrêmes subissent par rapport à T0 des écarts
de température égaux en norme mais de signes opposés
2.3. Remarques importantes
3. Résolution des structures isostatiques
3.1. Cas d'une variation uniforme de température
3.2. Cas d'une variation différentielle de température entre
les fibres extrêmes
4. Résolution des structures hyperstatiques
5. Exemples
Chapitre 8. Les treillis
1. Qu'est-ce qu'un treillis ?
2. Efforts et déformations dans les treillis
3. Peut-on se passer des articulations nodales ?
4. Calcul du degré d'hyperstaticité d'un treillis
5. Résolution des treillis isostatiques
6. Barres à effort nul
7. Résolution des treillis hyperstatiques
8. Le flambement des treillis
9. Exemples
Calculer une structure : de la théorie à l'exemple
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Chapitre 9. Les éléments à faible courbure
1. La faible courbure
2. Les formules de Navier-Bresse
3. Le flambement des éléments à faible courbure
4. Exemples
Chapitre 10. Les éléments à forte courbure
1. Introduction
2. Les différences entre faible courbure et forte courbure
3. Caractéristiques de quelques sections courantes
4. Exemple
Chapitre 11. Les arcs funiculaires
1. Quel est l'intérêt d'un arc ?
2. La forme idéale des arcs et l'analogie avec le câble
3. L'arc parabolique funiculaire
3.1. Les types d'arcs paraboliques
3.2. Justification de la géométrie parabolique
3.3. Expression des efforts de compression
3.4. Longueur totale d'un arc parabolique
3.5. Arc avec des appuis à des niveaux différents
3.6. Arc à "pattes d'éléphant"
3.7. Flèche verticale à la clé de l'arc parabolique à trois rotules, de section
constante, soumis à une charge uniformément distribuée
4. Considérations sur l'hyperstaticité des arcs funiculaires
5. La validité de l'hypothèse de charge uniformément répartie
et la notion de chaînette
6. Les arcs qui n'en sont pas
7. Généralités sur la statique des arcs
7.1. Les équations d'équilibre externe et le calcul des réactions d'appui 265
7.2. Constance de la composante horizontale de l'effort de compression
7.3. Tronçon soumis à l'effort de compression maximal
7.4. Arc infiniment élancé ⇒ effort de compression infini
7.5. Théorème d'analogie entre l'arc funiculaire et la poutre
8. Le flambement des arcs
9. Quel élancement L/H faut-il donner aux arcs ?
10. Exemples
Chapitre 12. Les arcs non funiculaires
1. Préambule : funiculaires, isostaticité et hyperstaticité
2. Traitement de l'hyperstaticité : la notion de centre de masse élastique
3. L'arc hyperstatique à deux articulations
4. L'arc hyperstatique bi encastré
5. Simplification des expressions
6. Flambement des arcs non funiculaires
7. Exemples
Chapitre 13. Les câbles
1. Introduction
2. Généralités sur la statique des câbles
2.1. La parabole et la chaînette
2.2. Les équations d'équilibre externe et le calcul des réactions d'appui
2.3. Constance de la composante horizontale de l'effort de traction
2.4. Câble droit = effort infini
2.5. Module d'élasticité selon la corde d'un câble très tendu
2.6. Tronçon soumis à l'effort de traction maximal
2.7. Théorème d'analogie avec la poutre
2.8. Un câble peut-il reprendre de la compression
3. Les situations rencontrées en pratique
4. Les hypothèses simplificatrices
5. Cas 1 : câble parabolique
5.1. Peut-on négliger le poids propre du câble ?
5.2. Peut-on négliger l'extensibilité du câble ?
6. Cas 2 : câble inextensible en chaînette
7. Cas 3 : câble extensible en chaînette
8. Cas 4 : câble inextensible soumis à des charges ponctuelles
9. Cas 5 : câble extensible soumis à des charges ponctuelles
et à une charge répartie de type 2
10. Cas 6 : câble précontraint soumis à effort transversal
11. Exemples
Chapitre 14. Calcul numérique des ossatures par la méthode des
déplacements
1. Avant-propos
2. Principe de la méthode
3. La poutre continue chargée verticalement
3.1. Exemple illustratif
3.1.1. Application numérique
3.2. Prise en compte des charges réparties
3.2.1. Application numérique
Calculer une structure : de la théorie à l'exemple
3.3. Récapitulation de la méthode appliquée aux poutres continues
4. Le treillis plan
4.1. Matrice de rigidité d'un élément de treillis oblique, exprimée dans
le repère local (x,y)
4.2. Matrice de rigidité d'un élément de treillis exprimée
dans le repère global (X,Y)
4.3. Récapitulatif de la méthode appliquée aux treillis 2D
4.4. Exemple numérique
5. L'ossature plane
5.1. Récapitulation
Chapitre 15. Eléments d'optimisation structurale
Introduction
Partie 1 : optimisation des éléments comprimés et des éléments fléchis
1. Optimisation des éléments comprimés
1.1. Rappel : formule d'Euler et formule d'Euler corrigée (Rankine)
1.2. Notion d'indicateur de flambement
1.3. Quantification de l'importance du flambement sur la section
1.4. Influence du type de matériau
1.5. Influence du type de section transversale
2. Optimisation des éléments fléchis
2.1. Quantification de l'importance de la flexion sur la section
2.2. Influence du type de matériau
2.3. Influence du type de section transversale
Partie 2 : optimisation des structures :
introduction à la théorie des indicateurs morphologiques
1. Indicateurs morphologiques : historique
2. Optimisation des structures soumises uniquement à
l'effort normal : treillis, arcs funiculaires et câbles
2.1. Etude préliminaire du poids propre et de la raideur d'une structure à deux barres
2.1.1. Pas de prise en compte du flambement
2.1.2. Prise en compte du flambement
2.1.3. Exemple numérique
2.2. Généralisation à un treillis quelconque
2.2.1. Pas de prise en compte du flambement
2.2.2. Prise en compte du flambement
2.2.3. Exemple numérique
2.3. Extension de la théorie aux arcs funiculaires paraboliques et aux câbles
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